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墨爾本大學Algebraic Topology課程輔導內容

發布時間:2022-12-19 16:29

墨爾本大學topology課程研究拓撲空間和它們之間的連續映射。它展示了拓撲學方法在處理涉及物體形狀和位置以及連續映射的問題上的威力,并展示了拓撲學如何應用于許多領域,包括幾何、分析、群論和物理學。其目的是通過介紹與空間和連續映射相關的代數不變量,將拓撲學中的問題簡化為代數中的問題。研究的重要空間類別是流形(局部歐幾里得空間)和CW復合體(通過將不同維度的單元粘在一起建立)。主題包括:地圖的同構和空間的同構等價,空間的同構群,基本群,覆蓋空間;同構理論,包括奇異同構理論,Eilenberg和Steenrod的公理方法,以及細胞同構學。
墨爾本大學topology課程輔導

一、Algebraic Topology課程輔導預期的學習成果

完成本課題后,學生應獲得:

1、對拓撲空間的同構和同構等效概念的理解。

2、對基本群、同調群和覆蓋空間的理解。

3、計算基本群和空間同構的能力。

4、有能力解決涉及拓撲空間和連續映射的問題,并將其轉化為代數中的問題。

5、有能力在這個領域和相關領域進行進一步研究。

二、Algebraic Topology課程輔導學生將會掌握以下技能

除了學習有助于學生未來在科學領域就業的具體技能外,他們將有機會發展通用技能,這將有助于他們在未來的任何職業道路上。這些技能包括:

1、解決問題的能力:處理不熟悉的問題和確定相關解決策略的能力。

2、分析技能:構建和表達邏輯論證的能力,以及用抽象或一般術語工作以提高分析的清晰度和效率的能力。

3、協作技能:在團隊中工作的能力。

4、時間管理技能:在平衡競爭性承諾的同時滿足定期截止日期的能力。

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