布里斯托大學(xué)課程輔導(dǎo)：滿懷特尼 u 檢驗

滿懷特尼U檢驗又稱威爾科克遜秩和檢驗和威爾科克遜-曼-惠特尼檢驗。它是一種非參數(shù)統(tǒng)計檢驗，用于比較兩個獨立群體或樣本的分布情況。當(dāng)數(shù)據(jù)不符合參數(shù)檢驗所要求的正態(tài)性假設(shè)或方差齊性假設(shè)時，通常會使用這種檢驗。

這種檢驗的方法是給兩個樣本的綜合數(shù)據(jù)分配一個等級，而不考慮原來的組或標(biāo)簽。這種檢驗可以根據(jù)等級而不是具體數(shù)值對分布進(jìn)行比較。此外，它不提供差異方向或差異大小的信息。它只能確定一個群體的得分是高于還是低于另一個群體。盡管如此，該測驗仍被廣泛應(yīng)用于社會科學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)和工程學(xué)等各個領(lǐng)域。該檢驗專門用于評估序數(shù)數(shù)據(jù)或非正態(tài)分布數(shù)據(jù)。

一、假設(shè)條件

滿懷特尼U檢驗的假設(shè)如下：

每組中的觀測值都是獨立的，這意味著一組中的值不應(yīng)受到另一組中的值的影響，也不應(yīng)與另一組中的值有任何關(guān)聯(lián)。

兩組的分布模式相似。也就是說，兩組的變異性或離散性應(yīng)該相似。

樣本是從各自的人群中隨機(jī)抽取的。

該檢驗適用于可分類的序數(shù)或連續(xù)數(shù)據(jù)。不過，如果水平或類別具有有意義的順序，它也可用于分類數(shù)據(jù)。

二、如何進(jìn)行測試?

該檢驗的步驟如下

第 1 步：提出零假設(shè)和備擇假設(shè)。

第 2 步：收集和整理兩個獨立樣本或組的數(shù)據(jù)。

第 3 步：合并兩組數(shù)據(jù)，并按升序排列，不考慮分組情況。將最低值評為 1，次低值評為 2，以此類推。如果同一數(shù)值出現(xiàn)并列，則取平均值。

步驟 4：計算檢驗統(tǒng)計量 (U)：將每組的行分別求和。檢驗統(tǒng)計量 (U) 是兩個總和中較小的一個。

第 5 步：確定臨界值或 p 值。參考 Mann-Whitney U 分布表，找出與所選樣本量和顯著性水平相對應(yīng)的臨界值。

第六步 將檢驗統(tǒng)計量與臨界值或 p 值進(jìn)行比較。如果計算出的 U 統(tǒng)計量小于臨界值或 p 值小于選定的顯著性水平，則拒絕零假設(shè)。如果計算出的 U 統(tǒng)計量大于臨界值或 p 值大于選定的顯著性水平，則不拒絕零假設(shè)。

第 7 步：解釋結(jié)果。如果拒絕了零假設(shè)，說明兩組的分布存在顯著差異。如果沒有拒絕零假設(shè)，則表示兩組之間沒有顯著差異。

三、舉例說明

讓我們來看幾個例子：

例 1

假設(shè)中學(xué)教師小劉想比較兩組學(xué)生的身高。 A 組有 20 名男生，B 組有 15 名女生。他的零假設(shè)是兩組學(xué)生的身高沒有顯著差異。

他收集了學(xué)生的身高，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了合并和分類。 他計算了 U 統(tǒng)計量，并用表格來檢驗兩組學(xué)生的身高是否存在顯著差異。 這就是滿懷特尼U檢驗的一個示例。

例 2

假設(shè)小王是一名中學(xué)教師，想比較 11 年級和 12 年級學(xué)生的考試成績。 A 組有 30 名 11 年級學(xué)生，B 組有 25 名 12 年級學(xué)生。你的零假設(shè)是兩組學(xué)生的考試成績沒有顯著差異。

她記錄了所有學(xué)生的考試成績，并對匯總數(shù)據(jù)進(jìn)行了分類。 然后，她計算了 U 統(tǒng)計量，并評估了臨界值或 p 值。 通過該檢驗，她可以確定 A 組和 B 組的考試成績是否存在顯著差異。這就是滿懷特尼U檢驗的一個示例。

四、優(yōu)點和缺點

1.優(yōu)點

不假定數(shù)據(jù)分布恒定。對偏離正態(tài)分布的數(shù)據(jù)具有魯棒性，可以處理異常值和偏度數(shù)據(jù)。適合分析非正態(tài)分布數(shù)據(jù)或序數(shù)數(shù)據(jù)。

它可以比較兩個獨立樣本的分布，而無需假設(shè)群體參數(shù)或它們的等方差。

該檢驗適用于多種數(shù)據(jù)類型，包括連續(xù)變量、順序變量、離散變量和分類變量。可以根據(jù)順序而不是具體數(shù)值來檢驗組間差異。

即使樣本較少，它也能有效地檢測組間差異。

檢驗結(jié)果易于解釋;它為確定兩組之間是否存在顯著差異提供了證據(jù)，并有助于確定哪一組的數(shù)值趨于較高或較低。

b.缺點

該檢驗主要用于比較兩個獨立樣本或兩組的分布情況;它不能直接比較兩個以上的組別;它不是用于比較兩個獨立樣本或兩組的分布情況。

高度傾斜的樣本量可能會降低檢驗發(fā)現(xiàn)顯著差異的能力，從而對檢驗產(chǎn)生不利影響。

該檢驗在很大程度上依賴于數(shù)據(jù)分類，忽略了真實值，這可能會導(dǎo)致信息丟失。

它是一種檢測兩個樣本或兩組之間差異的檢驗。它不能提供差異的方向或具體性質(zhì)的信息。

由于該檢驗基于數(shù)據(jù)分類，如果兩個值相同，則可能導(dǎo)致聯(lián)想，這就造成了復(fù)雜性，可能需要額外的調(diào)整。

五、常見問題

1.如何報告滿懷特尼U檢驗的結(jié)果?

在報告滿懷特尼U檢驗結(jié)果時，必須簡明扼要地提供相關(guān)信息。首先要明確所使用的檢驗和檢驗所針對的具體研究問題。然后簡要說明比較的兩組數(shù)據(jù)，包括樣本量及其特征概要。然后是 U 統(tǒng)計量、P 值和選擇的顯著性水平。最后，應(yīng)結(jié)合研究問題對結(jié)果進(jìn)行解釋，說明兩組之間是否存在顯著差異。

2.如何解釋滿懷特尼U檢驗?

滿懷特尼U檢驗的解釋應(yīng)考慮 p 值和所選的顯著性水平。如果 p 值低于顯著性水平，則表明所比較的樣本或組間存在統(tǒng)計學(xué)意義上的顯著差異。這意味著有理由相信兩組的分布存在顯著差異。但是，如果 p 值高于顯著性水平，則意味著沒有足夠的證據(jù)得出差異顯著的結(jié)論。

3.什么時候使用滿懷特尼U檢驗?

該檢驗比較兩個獨立的組或樣本，數(shù)據(jù)不符合參數(shù)檢驗的假設(shè)。該檢驗適用于序數(shù)或非正態(tài)分布數(shù)據(jù)，因為它對觀察結(jié)果進(jìn)行了排序，并根據(jù)排序而不是具體數(shù)值來比較分布情況。該檢驗也適用于樣本較少或研究人員選擇非參數(shù)方法的情況。

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