本科課程輔導
發布時間：2023-12-08 09:50
數據的爆炸性增長使得企業必須使用正確的分析工具來有效利用可用數據。 本課程旨在為學生提供一系列有效決策所需的工具和技術。主要內容包括規范性分析(如線性優化、非線性優化和蒙特卡羅模擬)和預測性分析(如預測、邏輯回歸、分類和回歸樹)。 特別關注這些工具和技術在國際貿易、營銷、供應鏈和戰略等職能領域的潛在應用。本文主要闡述了規范性分析中的線性規劃。
在數學中，線性規劃是一種在一定約束條件下優化運算的方法。線性規劃的主要目標是最大化或最小化數值。它由線性函數組成，其中的約束條件以線性方程或不等式的形式實現。線性規劃被認為是一種重要的技術，用于尋找資源的最佳利用方式。線性規劃 "一詞由兩個詞組成：線性和規劃。線性 "一詞描述了幾個一階變量之間的關系。編程 "一詞描述了從多個備選方案中選擇最佳解決方案的過程。
線性規劃廣泛應用于數學和許多其他領域，如經濟學、商業、電信和制造業。本文將介紹線性規劃的定義、其組成部分以及解決線性規劃問題的各種方法。
線性規劃(LP)或線性優化可定義為最大化或最小化一個線性函數的問題，該函數應用了線性約束。約束條件可以是等式或不等式。優化問題涉及損益計算。 線性規劃問題是一類重要的優化問題，有助于找到可行性區域并優化解決方案，以獲得函數的最大值或最小值。
換句話說，線性規劃被認為是一種優化技術，可以最大化或最小化數學模型的目標函數，并將一系列要求以線性關系表示。線性規劃問題的主要目標是找到最優解。
線性規劃是一種研究與給定情況相關的各種不等式，并計算在給定條件下獲得的最佳值的方法。在使用線性規劃時，需要做出以下假設：
約束條件的數量必須量化。
約束條件和目標函數之間必須是線性關系。
必須優化線性函數(即目標函數)。
線性規劃的基本組成部分如下：
決策變量。
約束條件。
數據。
對象函數。
以下是線性規劃問題的五個特點：
約束條件 - 必須以數學形式表達與資源相關的約束條件。
目標函數 - 在問題中，目標函數必須以定量形式指定。
線性 - 函數中兩個或多個變量之間的關系必須是線性的。這意味著變量的度數為一。
有限性--輸入和輸出的數量必須有有限和無限之分。如果函數有無限個因子，就不可能得到最優解。
非負值 - 變量的值必須為正或零。不能為負值。
決策變量 - 決策變量將決定結果。它提供了問題的最終解決方案。對于任何問題，第一步都是確定決策變量。
線性規劃問題(LPP)是一個尋找給定線性函數最優值的問題。最優值可以是最大值，也可以是最小值。這里，給定的線性函數被視為目標函數。目標函數可以包含許多變量，這些變量受條件限制，必須滿足一組稱為線性約束條件的線性不等式。線性規劃問題可用于尋找以下情況的最優解，如生產問題、食品問題、運輸問題、分配問題等。
單純形法是解決線性規劃問題最常用的方法之一。它是一種獲得最佳可行解的迭代程序。在這種方法中，基本變量的值不斷變換，以獲得目標函數的最大值。簡單線性規劃法的算法如下所示：
步驟 1：定義給定問題。定義給定問題(即)，寫出不等式約束和目標函數。
第 2 步： 在每個不等式表達式中加入弱化變量，將給定的不等式轉換為方程。
步驟 3：創建原始簡單矩陣。將目標函數寫在最下面一行。在這里，每個不等式約束都獨立成行。現在，我們可以將問題表示為一個增強矩陣，即原始單純形矩陣。
步驟4：確定最下面一行中最大的負條目，這有助于確定旋轉列。底行中最大的負項決定了目標函數中最大的系數，這將有助于我們盡快增加目標函數的值。
步驟 5：計算商。要計算系數，我們需要用最右邊一列的條目除以第一列的條目，但最下面一行除外。系數最小者決定順序。本步驟中確定的行和本步驟中確定的項將被視為軸項。
步驟 6：旋轉，使該列中的所有其他項為零。
步驟 7：如果最下面一行沒有負數項，則結束該過程。否則，從第 4 步開始。
步驟 8：最后，確定與最終單純形表格相關的解。
圖解法用于優化二元線性規劃。如果問題有兩個決策變量，圖解法就是找到最優解的最佳方法。在這種方法中，對一組不等式施加約束。然后在 XY 平面上繪制這些不等式。在 XY 平面上繪制所有不等式后，交叉區域有助于確定可行區域。可行區域不僅提供了最優解，還描述了我們的模型可能取的所有值。
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