統(tǒng)計(jì)學(xué)中的大數(shù)定律到底是什么?如何使用?

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，大數(shù)定律表明隨著樣本大小的增長，其均值越來越接近整個總體的平均值。這是因?yàn)殡S著樣本變得更大，它更能代表整體人口。在金融背景下，大數(shù)定律表明一個迅速增長的大型實(shí)體無法永遠(yuǎn)保持增長的速度。那些市值數(shù)百億的大藍(lán)籌股票經(jīng)常被引用為這種現(xiàn)象的例子。

1.理解大數(shù)定律

大數(shù)定律可以涉及兩個不同的主題。首先，在統(tǒng)計(jì)分析中，大數(shù)定律可以應(yīng)用于各種主題。可能不可行對給定人口中的每個個體進(jìn)行調(diào)查以收集所需數(shù)量的數(shù)據(jù)，但每增加一個數(shù)據(jù)點(diǎn)都有可能增加結(jié)果是真實(shí)平均值的可能性。

大數(shù)定律并不意味著給定樣本或一系列連續(xù)樣本將始終反映真實(shí)的人口特征，特別是對于小樣本。這也意味著如果給定樣本或一系列樣本偏離真實(shí)人口平均值，大數(shù)定律并不保證連續(xù)樣本將使觀察到的平均值朝著人口平均值移動(正如賭徒謬論所示)。

其次，在商業(yè)中，術(shù)語“大數(shù)定律”有時用于描述以百分比表示的增長率。這表明隨著企業(yè)擴(kuò)張，保持百分比增長率變得越來越困難。這是因?yàn)榧词乖鲩L率以百分比保持不變，潛在的美元金額實(shí)際上是在增加的。

2.大數(shù)定律與統(tǒng)計(jì)分析

如果一個人想確定一個包含100個可能值的數(shù)據(jù)集的平均值，他更有可能通過選擇20個數(shù)據(jù)點(diǎn)而不是僅依賴于兩個來得出準(zhǔn)確的平均值。這是因?yàn)閮蓚€數(shù)據(jù)點(diǎn)更有可能是離群值或不代表平均值，而20個數(shù)據(jù)點(diǎn)中更有可能都是不代表性的。

例如，如果數(shù)據(jù)集包含從一到100的所有整數(shù)，抽樣者只抽取了兩個值，比如95和40，他可能確定平均值約為67.5。如果他繼續(xù)隨機(jī)抽樣達(dá)到20個變量，隨著考慮更多數(shù)據(jù)點(diǎn)，平均值應(yīng)該朝著真實(shí)平均值移動。

3.大數(shù)定律和中心極限定理

在統(tǒng)計(jì)分析中，大數(shù)定律與中心極限定理相關(guān)。中心極限定理指出，隨著樣本大小的增加，樣本均值將呈均勻分布。這通常被描繪為一個鐘形曲線，其中曲線的峰值表示均值，樣本數(shù)據(jù)的均勻分布落在曲線的左右兩側(cè)。

類似地，大數(shù)定律也指出，隨著樣本的增長，數(shù)據(jù)將變得更加精細(xì)。然而，大數(shù)定律更密切地與鐘形曲線的中心相關(guān)。大數(shù)定律表明，隨著樣本大小的增加，樣本的均值將更加接近總體的均值。因此，大數(shù)定律與曲線的峰值(均值)相關(guān)，而中心極限定理與曲線的分布相關(guān)。

4.大數(shù)定律與業(yè)務(wù)增長

在商業(yè)和金融領(lǐng)域，大數(shù)定律這個術(shù)語有時在口語中用來指代指數(shù)增長率通常不會按比例增長的觀察結(jié)果。這實(shí)際上與大數(shù)定律無關(guān)，但可能是邊際回報(bào)遞減法則或規(guī)模不經(jīng)濟(jì)的結(jié)果。

相同的原則也可以應(yīng)用于其他指標(biāo)，如市值或凈利潤。因此，投資決策可以基于公司在股票升值方面可能遇到的相關(guān)困難來指導(dǎo)。這個概念在增長股與價值股之間有些核心，因?yàn)橐患夜疽坏┤〉檬袌龀晒Γ赡軙l(fā)現(xiàn)很難維持其快速增長的業(yè)務(wù)策略。

5.商業(yè)案例中的大數(shù)定律示例

在2020財(cái)年，特斯拉報(bào)告了246.04億美元的汽車銷售額(不包括總銷售額)。第二年，公司報(bào)告了441.25億美元，增長約79%。由于電動汽車是新興市場，特斯拉開始逐漸體驗(yàn)到規(guī)模經(jīng)濟(jì)，因此公司迅速取得了成功。

大數(shù)定律表明，隨著特斯拉繼續(xù)增長，公司將越來越難以保持這一生產(chǎn)水平。例如，假設(shè)未來幾年保持穩(wěn)定的增長率，很快就會明顯地看出，由于基礎(chǔ)美元價值變得不合理，特斯拉根本無法保持其當(dāng)前的增長軌跡。

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