美國俄勒岡大學數值分析課程綜合輔導

數值分析是數學的一個分支，使用數值近似法解決連續問題。它涉及到設計產生近似但精確的數值解的方法，這在計算精確解不可能或成本太高的情況下是有用的。數值分析還涉及描述這些方法的收斂性、準確性、穩定性。

1.數值分析簡介

數值分析是一門數學學科，涉及到開發高效的方法來尋找復雜數學問題的數值解決方案。數值分析由三部分組成。第一部分是關于創建解決問題的方法。第二部分涉及分析方法，包括誤差分析和效率分析。效率分析告訴我們能以多快的速度計算出結果，而誤差分析則告訴我們，如果我們使用該方法，結果的正確性如何。構建一個高效的算法，以計算機代碼的形式實現該方法是該課程的第三部分。為了對數值分析有一個全面的了解，這三個要素都必須知道。

同時，至少有三個理由要學習數值方法的理論基礎：

學習不同的數值方法并對其進行分析，可以使人熟悉新的數值方法的發明過程。當現有的方法不足以或不能有效地解決某一特定問題時，這一點至關重要。

在許多情況下，一個問題有多種解決方案。因此，使用正確的方法，在較短的時間內得到準確的答案是很重要的。

有了堅實的基礎，你可以有效地使用這些方法(特別是當一種技術在某些情況下有其自身的局限性和/或缺點時)，更重要的是，當結果沒有達到預期時，分析出了什么問題。

2.不同類型的誤差

一個實數的近似值和它的實際值之間的差異被稱為誤差。

誤差=實際值-近似值是計算一個計算量的誤差的公式。

絕對誤差是指上面定義的誤差的絕對值。

相對誤差=誤差/實際值是對實際值大小的相對誤差的衡量。

相對誤差乘以100，得到誤差百分比。

術語 "截斷誤差 "指的是在通過將泰勒級數表示法減少到有限數量的項來逼近平滑函數時引入的誤差。

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